Giải thích các bước giải:
a, ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
⇒ ΔABC vuông tại A hay $\widehat{BAC}$ = $90^o$
ΔABO có AB = OA = OB = R
⇒ ΔABO đều ⇒ $\widehat{ABC}$ = $60^o$
ΔABC có $\widehat{BAC}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^o$
mà $\widehat{BAC}$ = $90^o$; $\widehat{ABC}$ = $60^o$
⇒ $\widehat{BCA}$ = $30^o$
ΔABC vuông tại A
⇒ $BC^2 = AB^2 +AC^2$
⇔ $(2R)^2 =R^2 +AC^2$
⇔ AC = R$\sqrt[]{3}$
b, ΔAHC vuông tại H có $\widehat{HCA}$ = $30^o$
⇒ $\widehat{CAH}$ = $60^o$ hay $\widehat{CAD}$ = $60^o$
ΔOHA = ΔOHD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ HA = HD ⇒ CH là trung tuyến của ΔCAD
ΔCAD có CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao
⇒ ΔCAD cân tại C mà $\widehat{CAD}$ = $60^o$
⇒ ΔCAD đều (đpcm)
c, ΔOHA = ΔOHD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ $\widehat{AOH}$ = $\widehat{DOH}$ hay $\widehat{AOE}$ = $\widehat{DOE}$
Xét ΔAOE và ΔDOE có:
OA = OD = R; $\widehat{AOE}$ = $\widehat{DOE}$; OE chung
⇒ ΔAOE = ΔDOE (c.g.c)
⇒ $\widehat{OAE}$ = $\widehat{ODE}$ = $90^o$
⇒ EA là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
d, Ta có: $\widehat{EAO}$ = $90^o$; $\widehat{BAO}$ = $60^o$
⇒ $\widehat{EAB}$ = $30^o$
ΔAOB đều có AH là đường cao cũng là đường phân giác
⇒ $\widehat{BAH}$ = $30^o$
⇒ AB là phân giác của ΔEAH
⇒ $\frac{BE}{BH}$ = $\frac{AE}{AH}$
Vì AC ⊥ AB nên AC là phân giác ngoài của ΔEAH
⇒ $\frac{CE}{CH}$ = $\frac{AE}{AH}$
⇒ $\frac{CE}{CH}$ = $\frac{BE}{BH}$
⇒ CE.BH = BE.CH (đpcm)
