Giải thích các bước giải:
a.Ta có $OK\perp OB\to OK//AB$
Lại có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to\widehat{KOA}=\widehat{OAB}=\widehat{OAC}=\widehat{OAK}$
$\to\Delta OAK$ cân tại $K$
b.Ta có $OA=2R, OI=R\to I$ là trung điểm $AO$
Mà $\Delta KAO$ cân tại $K$
$\to KI\perp AO\to KM\perp OI=I$
$\to KM$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có $AC\perp CO$
$\to\cos\widehat{AOC}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac12$
$\to\widehat{AOC}=60^o$
Lại có $KI,IC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to OK$ là phân giác $\widehat{IOC}$
$\to\widehat{IOK}=\dfrac12\widehat{IOC}=30^o$
Do $KI\perp OI\to\Delta IKO$ là nửa tam giác đều
$\to OI=IK\sqrt{3}\to IK=\dfrac{OI}{\sqrt{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$
Ta có: $\widehat{BOC}=2\widehat{AOC}=120^o$
$\to\widehat{MAK}=\widehat{BAC}=180^o-\widehat{BOC}=60^o$
Lại có $\Delta AKM$ có phân giác $AI$ vuông với $MK$
$\to \Delta AKM$ cân tại $A$
Do $\widehat{MAK}=60^o\to\Delta AKM$ đều
$\to P_{AKM}=3KM=R\sqrt3$
