e)
Vì $AB,AC$ lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90{}^\circ $
$\Delta ABO$ vuông tại $B$
$\to 3$ điểm $A,B,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $OA$
$\Delta ACO$ vuông tại $C$
$\to 3$ điểm $A,C,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $OA$
$\to 4$ điểm $A,B,O,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính là cạnh huyền $OA$
$\to ABOC$ là tứ giác nội tiếp với tâm $I$ là trung điểm cạnh huyền $OA$