a)
Vì $MP,MK$ là hai tiếp tuyến của đường tròn$\left( O \right)$
$\to \widehat{MPO}=\widehat{MKO}=90{}^\circ $
$\Delta MPO$ vuông tại $P$
$\to 3$ điểm $M,P,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $OM$
$\Delta MKO$ vuông tại $K$
$\to 3$ điểm $M,K,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $OM$
$\to 4$ điểm $O,P,M,K$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $OM$
b)
Ta có:
$MP=MK$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
$OP=OK=R$
$\to OM$ là đường trung trực của $PK$
$\to PK\bot OM$ tại giao điểm $N$
c)
Xét $\Delta ONB$ và $OAM$, ta có:
$\widehat{MOA}$ là góc chung
$\widehat{ONB}=\widehat{OAM}=90{}^\circ $
$\to \Delta ONB\sim\Delta OAM\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$
$\to \dfrac{ON}{OA}=\dfrac{OB}{OM}$
$\to OA.OB=OM.ON\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$
$\Delta MPO$ vuông tại $P$ có $PN$ là đường cao
$\to O{{P}^{2}}=OM.ON$ ( hệ thức lượng )
$\to {{R}^{2}}=OM.ON\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta được kết quả cuối cùng:
$OA.OB=OM.ON={{R}^{2}}$
