Đáp án:
Giải thích các bước giải:1,- xét tam giác OBC có:
OB=OC⇒tam giác OBC cân tại O
mà H là trung điểm BC⇒OH là đường trung tuyến tam giác OBC⇒OH đồng thời là đường cao(1)
-xét tam giác ABC có AB=AC(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒tam giác ABC cân tại A
mà H là trung điểm BC⇒AH là trung tuyến tam giác ABC⇒AH đồng thời là đường cao(2)
từ (1),(2)⇒OH và AH cùng vuông góc vs BC
xảy ra 2 hai trường hợp
1 là AH//OH
2 là AH≡OH
vì trùng điểm H⇒loại trường hợp 1
vì AH≡HO⇒3 điểm A,H,O thẳng hàng
2,xét tứ giác ABOC có góc ABO=góc ACO=90*
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau⇒tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
⇒góc CAO=góc CBO(2 góc nội tiếp cngf chắn cung OC)
mà góc CBO=gócDCK(cùng phụ vs gócBCK)⇒góc CAO= góc DCK
-xét 2 tam giác ACO và tam giác CKD có
góc CAO= góc DCK
góc ACO= góc CKD=90*
từ 2 điều trên ⇒tam giác ACO đồng dạng CKD(g.g)
⇒AC/CK=AO/CD(các cặp cạnh t/ứ tỉ lệ)
⇒AC.CD=CK.AO(đpcm)