Giải thích các bước giải:
a.Ta có $H$ là trung điểm $DE\to OH\perp DE$
$AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{AHO}=90^o$
$\to ABOH$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
b.Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{BAE}$
$\to\Delta ABD\sim\Delta AEB(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BD}{EB}$
$\to AB.BE=AE.BD$
c.Ta có $KE//AO, AHOB$ nội tiếp
$\to\widehat{KEH}=\widehat{HAO}=\widehat{HBO}=\widehat{HBK}$
$\to BHKE$ nội tiếp
$\to\widehat{KHE}=\widehat{KBE}=\widehat{CBE}=\widehat{CDE}$
$\to HK//CD$
d.Ta có: $\widehat{POC}=\widehat{BKE}=\widehat{BHE}$ vì $EK//AO, BHKE$ nội tiếp
$\widehat{BEH}=\widehat{OCP}$ (góc nội tiếp chắn cung $BD$)
$\to\Delta POC\sim\Delta BHE(g.g)$
$\to \dfrac{PC}{BE}=\dfrac{OC}{HE}=\dfrac{BC}{DE}$ vì $O,H$ là trung điểm $BC, DE$
Lại có $\widehat{BED}=\widehat{BCD}=\widehat{BCP}$
$\to\Delta BED\sim\Delta BCP(c.g.c)$
$\to \widehat{BDE}=\widehat{BPC}$
Mà $\widehat{EBC}=\widehat{EDC}$
$\to\widehat{EBP}=\widehat{EBC}+\widehat{CBP}=\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=\widehat{BDC}=90^o$
$\to PB\perp BE$
Lại có $BC$ là đường kính của $(O)\to BE\perp CE$
$\to BP//CE$
$\to \dfrac{OF}{OE}=\dfrac{OB}{OC}=1$
$\to OF=OE$
$\to F\in (O)$
$\to EF\cap BC=O$ là trung điểm mỗi đường và $EF=BC=2R$
$\to BECF$ là hình chữ nhật
