a)
Ta có:
$AB=AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
$OB=OC=R$
Nên $OA$ là đường trung trực của $BC$
Do đó $OA\bot BC$
b)
Xét $\Delta BCD$ nội tiếp $\left( O \right)$ có $CD$ là đường kính
Nên $\Delta BCD$ vuông tại $B$
Do đó $BC\bot BD$
Mà $OA\bot BC\left( cmt \right)$
Vậy $BD//OA$
c)
Đề sai vi $OB=OC$ nên $OB=2$ và $OC=4$ là không hợp lý
Sửa đề thành $OA=4$
Gọi $H$ là giao điểm của $BC$ và $OA$
$\Rightarrow BC\bot OA$ tại $H$ là trung điểm của $BC$
Xét $\Delta ABO$ vuông tại $B$, đường cao $BH$, ta có:
$O{{A}^{2}}=O{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}$ (Định lý Pytago)
${{4}^{2}}={{2}^{2}}+A{{B}^{2}}$
$A{{B}^{2}}={{4}^{2}}-{{2}^{2}}=12$
$AB=2\sqrt{3}=AC$
$AB.OB=BH.OA$ (hệ thức lượng)
$BH=\dfrac{AB.OB}{OA}=\dfrac{2\sqrt{3}.2}{4}=\sqrt{3}$
$\Rightarrow BC=2BH=2\sqrt{3}$
Vậy độ dài các cạnh của $\Delta ABC$ là $AB=AC=BC=2\sqrt{3}$
