c)
Ta có: $\begin{cases}AB=AC\\OB=OC\end{cases}$
$\to AO$ là đường trung trực của $BC$
$\to AO\bot BC$ tại $H$
Vì $AE.AD=AH.AO\,\,\to \dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$
Xét $\Delta AEH$ và $\Delta AOD$, ta có:
$\widehat{DAO}$ là góc chung
$\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to \Delta AEH\backsim\Delta AOD\,\,\,\left( c.g.c \right)$
$\to \widehat{AHE}=\widehat{ADO}$ ( hai góc tương ứng )
Mà $\widehat{ADO}=\widehat{EBH}$ ( cùng chắn cung $EC$ )
$\to \widehat{AHE}=\widehat{EBH}$
Mà $\widehat{AHE}+\widehat{EHB}=90{}^\circ $
$\to \widehat{EBH}+\widehat{EHB}=90{}^\circ $
$\to \Delta EBH$ vuông tại $E$
$\to HE\bot BE$
$\to HE\bot BF$