a, Xét hai tam giác vuông ΔOIM và ΔOKM ta có:
OM chung
\(\widehat{IOM}\) = \(\widehat{KOM}\)
=> ΔOIM = ΔOKM ( cạnh huyền - góc nhọn)
b, ΔOIM = ΔOKM
=> MI = MK
Xét ΔMIH và ΔMKE ta có:
MI = MK
\(\widehat{IMH}\) = \(\widehat{KME}\)
\(\widehat{HIM}\) = \(\widehat{EKM}\) ( = 90 độ)
=> ΔMIH = ΔMKE ( g-c-g)
c, ΔOIM = ΔOKM
=> OI = OK
=> ΔOIK cân tại O
=> \(\widehat{OIK}\) = \(\frac{180 độ - \widehat{IOK}}{2}\) (1)
Δ MIH = Δ MKE
=> IH = KE
=> IH + OI = KE + KO
=> OH = OE
=> ΔHOE cân tại O
=> \(\widehat{OHE}\) = \(\frac{180 độ - \widehat{IOK}}{2}\) (2)
từ (1) và (2) => \(\widehat{OHE}\) = \(\widehat{OIK}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> IK // HE