a) Xét $\Delta AOM$ và $\Delta BOM$ có:
$OA=OB$ (giả thiết)
$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ (do $Ot$ là tia phân giác $\widehat {xOy}$)
$OM$ chung
$\Rightarrow \Delta AOM=\Delta BOM$ (c.g.c)
b) $\Delta AOM=\Delta BOM\Rightarrow \widehat{OAM}=\widehat{OBM}$ (2 góc tương ứng)
hay $\widehat{OAC}=\widehat{OBD}$
và $OA=OB$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $\Delta OAC$ và $\Delta OBD$ có:
$\widehat O$ chung
$OA=OB$
$\widehat{OAC}=\widehat{OBD}$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta OAC=\Delta OBD$ (g.c.g)
$\Rightarrow AC=BD$ (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Gọi $AB\cap OM=I$
Xét $\Delta AOI$ và $\Delta BOI$ có:
$OI$ chung
$\widehat{AOI}=\widehat{BOI}$ (do $Ot$ là tia phân giác $\widehat {xOy}$)
$\Rightarrow \Delta AOI=\Delta BOI$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AIO}=\widehat{BIO}$ (2 góc tương ứng)
Mà $ \widehat{AIO}+\widehat{BIO}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{AIO}+\widehat{AIO}=180^o$
$\Rightarrow 2\widehat{AIO}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{AIO}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$
$\Rightarrow OI\bot AI$ hay $Ot\bot AB$
Mà $d\bot AB$
$\Rightarrow Ot\parallel d$ (đpcm).
