a)
Xét $\Delta OAH$ vuông tại $A$ và $\Delta OBH$ vuông tại $B$, ta có:
$OH$ là cạnh chung
$\widehat{AOH}=\widehat{BOH}$ ( vì $Ot$ là tia phân giác $\widehat{xOy}$ )
$\to \Delta OAH=\Delta OBH$ ( cạnh huyền – góc nhọn )
b)
Vì $\Delta OAH=\Delta OBH\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to OA=OB$ ( hai cạnh tương ứng )
$\to \Delta OAB$ cân tại $O$
c)
Nếu $\widehat{AHB}=60{}^\circ $
Ta có:
$\widehat{HAO}+\widehat{AOH}+\widehat{OHA}=180{}^\circ $ ( tổng ba góc của $\Delta OAH$ )
$\widehat{HBO}+\widehat{BOH}+\widehat{OHB}=180{}^\circ $ ( tổng ba góc của $\Delta OBH$ )
$\to \widehat{HAO}+\widehat{HBO}+\left( \widehat{AOH}+\widehat{BOH} \right)+\left( \widehat{OHA}+\widehat{OHB} \right)=360{}^\circ $
$\to \widehat{HAO}+\widehat{HBO}+\widehat{AOB}+\widehat{AHB}=360{}^\circ $
$\to 90{}^\circ +90{}^\circ +\widehat{AOB}+60{}^\circ =360{}^\circ $
$\to \widehat{AOB}=360{}^\circ -\left( 90{}^\circ +90{}^\circ +60{}^\circ \right)$
$\to \widehat{AOB}=120{}^\circ $
Vì $\Delta OAB$ cân tại $O$
Nên $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{AOB}}{2}=\dfrac{180{}^\circ -120{}^\circ }{2}=30{}^\circ $
Vậy nếu $\widehat{AHB}=60{}^\circ $
Thì $\Delta OAB$ vẫn là tam giác cân với $\begin{cases}\widehat{AOB}=120{}^\circ\\\widehat{OAB}=30{}^\circ\\\widehat{OBA}=30{}^\circ\end{cases}$
Câu c này đề hỏi $\Delta HAB$ là tam giác gì thì nó sẽ logic hơn
