a. CM: ΔOPN=ΔOMQ
Xét ΔOPN và ΔOMQ:
Ta có:
OP=OM (giả thuyết)
O là góc chung
OQ=ON (do OM=OP và MN=PQ nên OM+MN=OP+PQ ⇔⇔ OQ=ON)
Vậy ΔOPN=ΔOMQ (c.g.c)
b.CM: ΔMPN=ΔPMQ
Xét ΔMPN và ΔPMQ:
Ta có:
PM cạnh chung
PQ=MN
ˆONPONP^=ˆOQMOQM^ (hai góc tương ứng CM ở câu a)
VậyΔMPN=ΔPMQ (c.g.c)
c. CM: ΔIMN=ΔIPQ
Xét ΔIMN và ΔIPQ:
Ta có:
ˆPIQPIQ^=ˆMINMIN^ (hai góc đối nhau)
ˆONPONP^=ˆOQMOQM^
MN=PQ
Vậy ΔIMN=ΔIPQ (g.c.g)
d.
Ta có:
OP=PQ vậy P và trung điểm OQ
OM=MN vậy M là trung điểm ON
Ta thấy: NP,QM,OI giao nhau tại 1 điểm
Vậy I là trọng tâm ΔONQΔONQ
Vậy OI là đường trung tuyến ứng với NQ
Mà ΔONQΔONQ cân tại O nên OI cũng là đường phân giác ứng với góc O