Đáp án:
=> AC = BD (đpcm)
Giải thích các bước giải:
a/ Vì Oz là p/g góc xOy
=> xOzˆ=12xOyˆ=12⋅60o=30oxOz^=12xOy^=12⋅60o=30o
b/ Xét ΔOIA và ΔOIB có:
OI: chung
O1ˆ=O2ˆ(gt)O1^=O2^(gt)
OA = OB (gt)
=> ΔOIA = ΔOIB (cgc) (đpcm)
c/ Có: ΔOIA = ΔOIB => I1ˆ=I2ˆI1^=I2^
mặt khác: I1ˆ+I2ˆ=180oI1^+I2^=180o (kề bù)
=> I1ˆ=I2ˆ=180o2=90oI1^=I2^=180o2=90o
=> OI _|_ AB (đpcm)
d/ Xét ΔOMA và ΔOMB có:
OM: chung
O1ˆ=O2ˆ(gt)O1^=O2^(gt)
OA = OB (gt)
=> ΔOMA = ΔOMB(cgc)
=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)
e/ Vì AB // CD nên ta có:
I1ˆ=OMCˆ=90oI1^=OMC^=90o (đồng vị);
I2ˆ=OMDˆ=90oI2^=OMD^=90o(đồng vị)
=> OMCˆ=OMDˆ=90oOMC^=OMD^=90o
Xét ΔOCM và ΔODM có:
O1ˆ=O2ˆ(gt)O1^=O2^(gt)
OM: chung
OMCˆ=OMDˆ=90o(cmt)OMC^=OMD^=90o(cmt)
=> ΔOCM = ΔODM (g.c.g)
=> OC = OD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: OA + AC = OC
OB + BD = OD
mà OA = OB (gt); OC = OD (cmt)
=> AC = BD (đpcm)
