Đáp án: $m = 0/m = - 4 - \sqrt {19} $
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} = mx - \frac{1}{2}{m^2} - 4m + 1\\
\Rightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} + 8m - 2 = 0\\
\Rightarrow \Delta ' > 0\\
\Rightarrow {m^2} - {m^2} - 8m + 2 > 0\\
\Rightarrow m < \frac{1}{4}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2} + 8m - 2
\end{array} \right.\\
\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = {x_1} + {x_2}\\
\Rightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = {x_1} + {x_2}\\
\Rightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {\frac{1}{{{x_1}{x_2}}} - 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2m = 0\\
{x_1}{x_2} = {m^2} + 8m - 2 = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
{m^2} + 8m - 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( {tm} \right)\\
m = - 4 - \sqrt {19} \left( {tm} \right)\\
m = - 4 + \sqrt {19} \left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 0/m = - 4 - \sqrt {19}
\end{array}$
