Đáp án:a)$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$
b)S={0}
Giải thích các bước giải:
a)P=$(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{3}{2-\sqrt{x}}+\frac{3\sqrt{x}-2}{x-4}):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$
=$(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}+\frac{3\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$
=$(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)+3(\sqrt{x}+2)+3\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$
=$(\frac{x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+6+3\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)})\cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$
=$(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)})\cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$
=$\frac{(\sqrt{x}+2)^{2}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)})\cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$
=$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$
b)Để P∈Z⇒ $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}∈Z$
⇔ $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}∈Z$
⇒$\frac{1}{\sqrt{x}+1}∈Z$
⇒$\sqrt{x}+1$∈UC(1)={-1;1}
⇒ $\sqrt{x}+1=-1⇒ \sqrt{x}=-2$ (loại)
$\sqrt{x}+1=1⇒ \sqrt{x}=0⇒ x=0$ (nhận)
⇒ S={0}
