Cho \(P=\frac{2a+1}{{{a}^{2}}+2}\) . Khi đó giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng của \(P\) là:A.\(-\frac{1}{2};1\) B.\(1;-\frac{1}{2}\) C.\(-1;\frac{1}{2}\) D.\(\frac{1}{2};-1\)

haphuong89

2 năm trước

Cho \(P=\frac{2a+1}{{{a}^{2}}+2}\) . Khi đó giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng của \(P\) là:
A.\(-\frac{1}{2};1\)
B.\(1;-\frac{1}{2}\)
C.\(-1;\frac{1}{2}\)
D.\(\frac{1}{2};-1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

caochithien01

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Lời giải chi tiết.
Ta có
\(P=\frac{2a+1}{{{a}^{2}}+2}\Leftrightarrow P\left( {{a}^{2}}+2 \right)=2a+1\Leftrightarrow P{{a}^{2}}-2a+2P-1=0\,\,\,\left( 1 \right).\)
\(P\) thỏa mãn \(P=\frac{2a+1}{{{a}^{2}}+2}\) khi và chỉ khi \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.
Trường hợp 1. \(P=0\) khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành \(-2a-1=0\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}.\)
Trường hợp 2. \(P\ne 0.\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\Delta '\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{1}^{2}}-P\left( 2P-1 \right)\ge 0 \\ & \Leftrightarrow 1-2{{P}^{2}}+P\ge 0 \\ & \Leftrightarrow 2{{P}^{2}}-P-1\le 0 \\ & \Leftrightarrow \left( P-1 \right)\left( 2P+1 \right)\le 0 \\ & \Leftrightarrow \left( P-1 \right)\left( P+\frac{1}{2} \right)\le 0. \\ \end{align}\)
Chú ý rằng \(P+\frac{1}{2}>P-1,\,\,\forall P\) và tích hai số là số không dương khi và chỉ khi có một số không dương và một số không âm, hay
\(ab \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a \le 0\\b \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b \le 0\\a \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
ta suy ra
\(\left( {P - 1} \right)\left( {P + \frac{1}{2}} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P - 1 \le 0\\P + \frac{1}{2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P \le 1\\P \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le P \le 1.\)
Với \(P=-\frac{1}{2}.\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(-\frac{1}{2}{{a}^{2}}-2a+\left( 2.\left( -\frac{1}{2} \right)-1 \right)=0\Leftrightarrow \frac{{{a}^{2}}}{2}+2a+2=0\Leftrightarrow a=-2.\)
Với \(P=1.\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(1.{{a}^{2}}-2a+\left( 2.1-1 \right)=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-2a+1=0\Leftrightarrow a=1.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) là \(1\) đạt được tại \(a=1,\) giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(-\frac{1}{2}\) đạt được tại \(a=-2.\)
Chọn đáp án B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}\)là:
A. \(y=x-1.\)
B. \(y=-x.\)
C. \(y=x+1.\)
D.\(y=x.\)

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là\(16m\), hình chữ nhật có diện tích giá trị lớn nhất ( tính theo \({{m}^{2}}\)) bằng:
A.\(36\)
B. \(16\)
C. \(15.\)
D.\(20.\)

Phương trình \({{4}^{x}}+{{2}^{x}}-m=0\)có nghiệm duy nhất khi :
A. \(m>0\)
B. \(m>-\frac{1}{4}\)
C.\(m=-\frac{1}{4}\)
D. \(m<0\)

Chất đồng đẳng với ancol etylic (C2H5OH) là:
A.C2H5COOH
B.CH3OH
C.CH3OCH3
D.C6H5OH

Phương trình \({{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}-3x-m+10)=3\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
A. \(m>2\)
B.\(m<2\)
C. \(m>4\)
D. \(m<4\)

Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \((0;+\infty )\) bằng :
A. \(0\)
B. \(\sqrt{2}\)
C.\(2\)
D. \(1\)

Đối với hàm số \(y=\frac{mx-1}{x+2}\) có đồ thị \(({{C}_{m}})\)(m là tham số). Với các giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x – 1 cắt đồ thị \(({{C}_{m}})\) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho \(AB=\sqrt{10}\)?
A. \(m=-\frac{1}{2}\)
B. \(m\ne -\frac{1}{2}\)
C. \(m=3\)
D. \(m\ne 3\)

Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn \({{45}^{\circ }}\) , cạnh bên lăng trụ bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy \({{45}^{\circ }}\) . Ta có thể tích lăng trụ đó bằng:
A. \({{a}^{3}}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
D. \(2{{a}^{3}}\)

Cho các chất sau : CO; NH3; C2H6; C2H2O2; C2H5OH; CH3COOH; CH3NH2; NaCN; (NH4)2CO3; HCl. Có bao nhiêu chất thuộc chất hữu cơ?
A.6
B.5
C.7
D.8

Chất nào sau đây đồng phân với ancol etylic (C2H5OH) ?
A.C2H5COOH
B.CH3OH
C.CH3OCH3
D.C6H5OH

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến