Đáp án:
Giải thích các bước giải: Ta sẽ cm rằng P(x) ≥ 16 với mọi x
Đặt a = 3 - x ; b = x + 1 ⇒ a + b = 4
Ta có : (a - b)² ≥ 0 ⇔ a² + b² - 2ab ≥ 0 ⇔ a² + b² + 2ab ≥ 4ab
⇔ (a + b)² ≥ 4ab ⇔ 16 ≥ 4ab ⇔ 4 ≥ ab
⇒ 4 - ab ≥ 0; 60 - ab > 0 ⇒ (60 - ab)(4 - ab) ≥ 0 (1)
P(x) = (x - 3)^4 + (x + 1)^4 - (x - 3)^2.(x + 1)^2
= (3 - x)^4 + (x + 1)^4 - (3 - x)^2.(x + 1)^2
= a^4 + b^4 - a^2.b^2 = (a² + b²)² - 3a²b² = [(a + b)² - 2ab]² - 3a²b²
= (16 - 2ab)² - 3a²b² = 256 - 64ab + a²b² = 16 + (240 - 60ab - 4ab + a²b²)
= 16 + 60(4 - ab) - ab(4 - ab) = 16 + (60 - ab)(4 - ab) ≥ 16 ( suy ra từ (1))
Vậy ko tồn tại x để P(x) = 15
