Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a/$
Ta có:
`P(x)+Q(x)`
`=(3x^2+x-1)+(4x^2-x+5)`
`=3x^2+x-1+4x^2-x+5`
`=(3x^2+4x^2)+(x-x)+(-1+5)`
`=7x^2+4`
Để `P(x)+Q(x)` có nghiệm thì:
`P(x)+Q(x)=0`
`\to 7x^2+4=0`
`\to 7x^2=-4` (vô lí vì `7x^2>=0∀x`)
Vậy `P(x)+Q(x)` không có nghiệm.
$b/$
Để `P(x)=Q(x)`
`\to 3x^2+x-1=4x^2-x+5`
`\to 3x^2+x-1-4x^2+x-5=0`
`\to (3x^2-4x^2)+(x+x)+(-1-5)=0`
`\to -x^2+2x-6=0`
`\to x^2-2x+6=0`
`\to x^2-2x+1+5=0`
`\to (x-1)^2+5=0`
`\to (x-1)^2=-5` (vô lí vì `(x-1)^2>=0∀x`)
Vậy không có giá trị nào của `x` để `P(x)=Q(x)`
