Cho \(P = \frac{{\sqrt {x - 5\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}}\)với \(x \ge 9\). Tính \({P^2}.\) A.\(\sqrt {\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}} \) B.\(\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}\) C.\(\sqrt x - 2\) D.\(\sqrt x + 3\)
Phương pháp giải: - Phân tích \(x - 5\sqrt x + 6\) thành nhân tử - Áp dụng \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \) với \(A \ge 0,B > 0\) để rút gọn biểu thức - Tính \({P^2}\) Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ge 9.\) \(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x - 5\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt {x - 2\sqrt x - 3\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{{\sqrt {\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)} }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt {\sqrt x - 2} .\sqrt {\sqrt x - 3} }}{{{{\left( {\sqrt {\sqrt x - 2} } \right)}^2}}}\\ = \frac{{\sqrt {\sqrt x - 3} }}{{\sqrt {\sqrt x - 2} }} = \sqrt {\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}} .\end{array}\) \( \Rightarrow {P^2} = {\left( {\sqrt {\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}} } \right)^2} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}.\) Chọn B.