Giải thích các bước giải:
Vì $P(x)$ chia hết cho $5$ với mọi $x\in Z$
$\to P(0)\quad\vdots\quad 5$
$\to a\cdot 0^3+b\cdot 0^2+c\cdot 0+d\quad\vdots\quad 5$
$\to d\quad\vdots\quad 5$
Lại có $P(1)\quad\vdots\quad 5$
$\to a\cdot 1^3+b\cdot 1^2+c\cdot 1+d\quad\vdots\quad 5$
$\to a+b+c+d\quad\vdots\quad 5$
$\to a+b+c\quad\vdots\quad 5$
Ta có $P(-1)\quad\vdots\quad 5$
$\to a\cdot (-1)^3+b\cdot (-1)^2+c\cdot (-1)+d\quad\vdots\quad 5$
$\to -a+b-c+d\quad\vdots\quad 5$
$\to -a+b-c\quad\vdots\quad 5$
$\to (a+b+c)+(-a+b-c)\quad\vdots\quad 5$
$\to 2b\quad\vdots\quad 5$
$\to b\quad\vdots\quad 5$
$\to a+c\quad\vdots\quad 5$
Ta có $P(2)\quad\vdots\quad 5$
$\to a\cdot 2^3+b\cdot 2^2+c\cdot 2+d\quad\vdots\quad 5$
$\to 8a+4b+2c+d\quad\vdots\quad 5$
$\to 8a+2c\quad\vdots\quad 5$ vì $b,d\quad\vdots\quad 5$
$\to 6a+2(a+c)\quad\vdots\quad 5$
$\to 6a\quad\vdots\quad 5$ vì $a+c\quad\vdots\quad 5$
$\to a\quad\vdots\quad 5$
$\to c\quad\vdots\quad 5$ vì $a+c\quad\vdots\quad 5$
Vậy $a,b,c,d\quad\vdots\quad 5$
