Đáp án:
$x = 0$ thì $P ∈ Z$
Giải thích các bước giải:
$ĐK : x \geq 0 ; x\neq1$
$P = \frac{- \sqrt{x}}{\sqrt{x} +1}$
$P= \frac{-(\sqrt{x}+ 1) + 1}{\sqrt{x}+ 1}$
$P= - 1 + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$
Với $x$ không là số chính phương
$→ \sqrt{x} ∈ I $
$→\sqrt{x} +1∈ I $
$→\frac{1}{\sqrt{x} +1}∈ I $
$→ P = - 1 + \frac{1}{\sqrt{x} +1}∈ I $
Với x là số chính phương
$→ \sqrt{x} ∈ Z$
$→ \sqrt{x} + 1 ∈ Z $
$→\frac{1}{\sqrt{x} +1}∈ Z $
$→ P = - 1 + \frac{1}{\sqrt{x} +1}∈ Z $
Để $\frac{1}{\sqrt{x} +1}∈ Z $
$→1⋮(\sqrt{x} + 1)$
$→ \sqrt{x} + 1 ∈ Ư(1)=${$1 ; - 1$}
Mà $\sqrt{x} + 1 \geq 1$
$→ \sqrt{x} + 1 = 1$
$→ \sqrt{x} = 0$
$→ x = 0(tmđk)$
Vậy $x = 0$ thì $P ∈ Z$
