Cho $P$=$\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$ +...+$\frac{1}{2019}$ và $Q$=$\frac{1}{2018}$ +$\frac{2}{2017}$ +$\frac{3}{2016}$ +...+$\frac{2016}{3}$ +$\frac{2017}{2}$ +$\frac{2018}{1}$ Tính $(Q-2019.P)^{2019}$

phamtoan1998ta

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

clankingdra

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$2019.P$ $=$ $2019$ $.$ $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + $...$ + \frac{1}{2019})$ $=$ $\frac{2019}{2}$ + $\frac{2019}{3}$ +...+ $\frac{2019}{2019}$

$Q$ $=$ $\frac{1}{2018}$ + $\frac{2}{2017}$ + $\frac{3}{2016}$ + ... + $\frac{2016}{3}$ + $\frac{2017}{2}$ + $\frac{2018}{1}$ = $(\frac{1}{2018} + 1)$ + $(\frac{2}{2017} + 1)$ + $(\frac{3}{2016} + 1)$ + ... + $(\frac{2016}{3} + 1)$ + $(\frac{2017}{2} + 1)$ + $(\frac{2018}{1} + 1)$ = $\frac{2019}{2018}$ + $\frac{2019}{2017}$ + $\frac{2019}{2016}$ + ... + $\frac{2019}{3}$ + $\frac{2019}{2}$ + $\frac{2019}{2019}$

=> $(Q-2019.P)^{2019}$ = [($\frac{2019}{2018}$ + $\frac{2019}{2017}$ + $\frac{2019}{2016}$ + ... + $\frac{2019}{3}$ + $\frac{2019}{2}$ + $\frac{2019}{2019}$) - ($\frac{2019}{2}$ $+$ $\frac{2019}{3}$ $+$ $...$ $+$ $\frac{2019}{2019})]^{2019}$ = $0^{2}$ = $0$

Vậy $(Q-2019.P)^{2019}$ = $0$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

honglong345

$Q=\frac{1}{2018}+\frac{2}{2017}+...+\frac{2017}{2}+\frac{2018}{1}$

$=(\frac{1}{2018}+1)+(\frac{2}{2017}+1)+...+(\frac{2017}{2}+1)+1$

$=\frac{2019}{2018}+\frac{2019}{2017}+...+\frac{2019}{2}+\frac{2019}{2019}$

$=\frac{2019}{2019}+\frac{2019}{2018}+\frac{2019}{2017}+...+\frac{2019}{2}$

Ta có: $(Q-2019.P)^{2019}=[\frac{2019}{2019}+\frac{2019}{2018}+\frac{2019}{2017}+...+\frac{2019}{2}-2019.(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019})]^{2019}$

$=(\frac{2019}{2019}+\frac{2019}{2018}+\frac{2019}{2017}+...+\frac{2019}{2}-\frac{2019}{2019}-\frac{2019}{2018}-\frac{2019}{2017}-...-\frac{2019}{2})^{2019}$

$=0^{2019}=0$.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chị hơn Nam 9 tuổi. Biết rằng 4 năm nữa, tổng số tuổi của chị và Nam là 37 tuổi. Biết năm nay là năm 2019, hỏi Nam sinh vào năm nào ?

1. Reorder the words to make meaningful sentences 1. wonderful/ in/ We/ time/ are/ hanoi/ a/ having/./ -............................................................................................ 2. Vietnam/ of/ is/ one/ the/ It/ popular/ most/ tourist attractions/ -................................................................................ 3. from/ vacation/ come/ since/ I/ not have/ last week/ a/ back/ in/ -................................................................................ 4. Hoi An/ famous/ old/ houses/ buildings/ and is/ for/ and/ traditional crafts/?/ -................................................................................? 5. people/ live/ Will/ on the Moon/ someday? -.....................................................................................? 6. Hanoi/ interesting/,/ and/ is/ a/ city/ it/ large/ is/ also/ is/./ .......................................................................................... 7. good/ the/ there/ Let's/ and/ time/ beach/ go/have/ to/a/./ .............................................................................................. 8. come/the party/ tonight/will/to/, because/I/ not/I/am/busy/./ ............................................................................................ 9. Minh/ been/ hasn't/ since/ 2017/ to/ Ha Noi/./ ............................................................................................. 10. world/ seven/ in/ are/ continents/ There/ the/./ ............................................................................................. 11. from/ vacation/ come/ Nha Trang/ I/ just/ have/ a/ back/in/./ ................................................................................................. 12. is/ Tea/ the/ popular/ most/ in / drink/ Britain. .................................................................................................. 13. Which/ you/ do/ sports/ at/ do/ school? ......................................................? 14. VTV3./ watching/ I/ a game/ on/ like/ of tennis .......................................................... 15. the street/ cross/ on/ the/ Don't/ red light. ....................................................................... 16. you/ Did/ the men's basketball final/ on/ Tv/ last night ?/ watch / .............................................................................? 17. the match/win/ your team / Did/ last Sunday/?/ ...................................................................? 18. you/ practise/ table tennis/ How/ do/ playing/ often/?/ ....................................................................? 19. lives/play/ Sports/ our/part/ games/in/important/ and/an/./ .......................................................................... 20. Messi/ of/ as/ football player/ the regarded/ time/ is/all/best/./ ............................................................................. CÁC BẠN GIÚP MIK VỚI CÂU TLHN LUÔN 5 SAO LUÔN

Trứng minh khí hậu nc ta mang tính chất nhiệt đới gió mùa ẩm. Tính chất khí hậu trên ảnh hưởng ntn đến hoạt động cản xuất và đời sống của người dân

Viết đoạn văn ngắn trình bày cảm nhận của em về sự giàu đẹp của tiếng viết. Trong đó dùng ít nhất 1 cụm C-V là thành phần câu, 1 cụm C-V làm phụ ngữ Giúp mình với, nhanh hộ chiều mình nộp rồi!!! <3

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia OA.Vẽ ba tia OB, OC, OD sao cho góc AOB=25°,góc AOC=50°,góc AOD=120°.Tính số đo góc COD,BOD. Ai giỏi toán jup với ạ Thanks

các bạn ơi giúp mình với bài 2: A= -2/9 +5/11 +-7/9 b= ( 2 phần 1/ 3 + 3 phần 1/2 ) : ( -4 phần 1/ 6 . 0,2 )

cho tam giác ABC vuông tại A và 2 đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G(D thuộc AC E thuộc BC a,cm BE=DC và tam giác BEC=tam giác CDB b,cm tam giác BGC cân c,cm BC<4GD

Rễ siêng không ngại đất nghèo Tre bao nhiêu rễ bấy nhiêu cần cù Vươn mình trong gió tre đu Cây kham khổ vẫn hát ru lá cành Yêu nhiều nắng nỏ trời xanh Tre xanh không đứng khuất mình bóng râm... a) Chỉ ra và phân tích tác dụng của biện pháp tu từ có trong đoạn trích b) Qua đoạn thơ trên tác giả Nguyễn Du đã dựng lên hình ảnh cây tre tượng trưng cho hình ảnh con người Việt Nam với những phẩm chất cao quý. Theo em đó là những phẩm chất gì? Giúp mình với !!!

Giải đi mọi người Mình cần gấp

trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy, cho hình thoi ABCD có A(1;-2) và B(-3;3) và giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d: x-y+2=0 tìm tọa độ C và D

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến