Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là một số lẻ (tập hợp các nguyên tố chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2). Do đó p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số chẵn liên tiếp (p-1)(p+1) chi hết cho 8
Chia p cho 3 thì số dư là 1 hoặc là 2. Nếu p chia cho 3 dư là 1 thì p-1 chia hết cho 3, do đó tích (p-1)(p+1) chia hết cho 3. Nếu p chia cho 3 có số dư là 2 thì p+1 là số chia hết cho 3, do đó tích (p-1)(p+1) chia hết cho 3. Nếu p chia cho 3 có số dư là 2 thì p+1 là số chia hết cho 3, do đó tích (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Như vậy (p-1)(p+1):8, (p-1)(p+1):3 mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau, do đó (p-1)(p+1) chia hết cho 3 x 8, tức là (p-1)(p+1)