Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ sẽ có 2 trường hợp:
$\bullet \,\,\,T{{H}_{1}}$: $p$ chia $3$ dư $1$
$\to $ $p$ có dạng: $p=3k+1\left( k\in \mathbb{N} \right)$
$\bullet \,\,T{{H}_{2}}$: $p$ chia $3$ dư $2$
$\to $ $p$ có dạng: $p=3k+2\left( k\in \mathbb{N} \right)$
$\bullet \,\,$Ta có $2p+1$ cũng là số nguyên tố:
Xét $T{{H}_{1}}:p=3k+1$
$2p+1=2\left( 3k+1 \right)+1=6k+3\,\,\,\vdots \,\,\,3$
Vì $2p+1\,\,\,\vdots \,\,\,3$ nên $2p+1$ là hợp số
$\to $ Loại $T{{H}_{1}}$
$\bullet \,\,$Vậy ta nhận $T{{H}_{2}}:p=3k+2$
$\bullet \,\,$Ta có $p+1=3k+2+1=3k+3\,\,\,\vdots \,\,\,3$
$\to p+1\,\,\,\vdots \,\,\,3$
$\bullet \,\,$Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ là số lẻ
$\to p+1$ phải là số chẵn
$\to p+1\,\,\vdots \,\,2$
$p+1\,\,\,\vdots \,\,\,3$
$p+1\,\,\,\vdots \,\,\,2$
$\to p+1\,\,\,\vdots \,\,\,\left( 2.3 \right)$
$\to p+1\,\,\,\vdots \,\,\,6$
