Vì `p` là số nguyên tố , ` p \ge 5` nên `p` có dạng ` p = 3k+1` hoặc ` p = 3k+2`
Xét ` p = 3k+1`
`\to 2p +1 = 2(3k+1) +1 = 6k + 3 = 3(2k+1) \vdots 3`
Nên ` 2p+1` không là số nguyên tố (loại)
Vậy ` p = 3k+2`
Khi đó ta có ` p(p+5) +31`
` = (3k+2)(3k+2+5) +31`
` = (3k+2)(3k+7) +31`
` = 9k^2 +21k + 6k + 14 +31`
` = 9k^2 +27k + 45`
` = 9(k^2 + 3k + 5) \ \vdots\ 9`
Vì ` p(p+5) +31\ \vdots 9` nên ` p(p+5) +31` là hợp số (điều phải chứng minh)
Ta có p là số nguyên tố $\geq$ 5 nên p không chia hết cho 3
⇒ p = 3k + 1; 3k + 2 (k ∈ N)
Nếu p = 3k + 1
⇒ 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 (vô lí)
Vậy p = 3k + 2
⇒ p(p + 5) + 31 = (3k + 2) . ( 3k + 7) + 31 = 9k² + 27k + 14 + 31 = 9k² + 27k + 45
Mà 9k² + 27k + 45 chia hết cho 3
⇒ p(p + 5) là hợp số (đpcm)
Bạn Thư đọc quyển sách trong vòng 4 ngày. Ngày 1, bạn Thư đọc 1/4 quyển sách. Ngày 2, bạn Thư đọc 2/5 quyển sách. Ngày 3, bạn Thư đọc 7/40 quyển sách. Ngày 4, bạn Thư đọc 21 trang còn lại. a. Hỏi quyển sách bạn Thư đọc bao nhiêu trang? b. Hỏi ngày 2 bạn Thư đọc nhiều hơn ngày 1 bao nhiêu trang?
đoạn văn: "Xưa nhà Thương....không dời đổi"-Chiếu dời đô tìm trong đoạn văn trên câu văn mang tính chát đối thoại tâm tình, bày tỏ nỗi lòng của tác giả. Việc xen kẽ câu văn đó trong văn bản này có tác dụng gì?
Giúp zớiii ạaa, kảm ơn nhìu nka ❤
Vẽ bé gà cute tức sói :) <full> ___________________________ Ba hồn bảy vía anh đâu rồi 😌
Giúp mình với nha các bạn ơi câu 6 ấy
Câu 10: Mẹ đi chợ mua cá và gạo hết 45000 đồng, biết tiền mua gạo nhiều hơn tiền mua cá là 5000 đồng. Hỏi mẹ mua cá hết bao nhiêu tiền? Mẹ mua gạo hết bao nhiêu tiền? Nl: đừng ai gọi tôi là em nữa!! Toi lớp 9, uki🤧🤧
Giúp mi k nhé Mnmnnnnnnnnnnnnnnn
Chậm quớ thì khum còn nịt nòa đou Cho biểu thức $A= 1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a}}}$ Biến đổi biểu thức thành 1 phân thức đại số Tính giá trị của phân thức khi a=0
PRESENT SIMPLE OR CONTINUOUS 1 they ........(go) to the seaside every summer 2she .....(buy) a pair of shoes every month 3 we usually ......(take) a taxi to go to work 4 how often ..........(you/go) to the swimming pool? 5 he always........(carry) his sister's schoolbag 6 Billy's father .......(to job) in the park today 7 Courses ........(begin) on the third of September 8 what.......(your father/do) ? /he's a farmer's 9 they......(not /think) you should buy ths dress 10 she .........(not/ live) in Washington ,but n New York 11 Marry .........(to cook ) for the grandmother on sundays 12 I ..........(to learn) English at school (2 hours a week) 13I ..........( cook ) dinner tonight . Would you like to come 14 Nicholas........ (to read) fantastic book , keep silent 15 Patrick ........ ( to play ) on his computer this aftenoon 16 her baby ........ ( not/cry) during the night ,she is lucky 17 the Sun's rays ........ (take) eight minutes to reach the Earth 18 her dog ....... (bark) when it hears someone walk in the garden 19 Rupert ......... (to eat) chicken wings at the moment, he is very hungry
Giải chi tiết giúp mình với cảm ơn
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
