Giải thích các bước giải:
\(TH1:\,\,\,p = 3\), khi đó, \(8p - 1 = 23\) là số nguyên tố, \[8p + 1 = 25\] là hợp số (Thỏa mãn)
\(TH2:\,\,\,p \ne 3\)
p là số nguyên tố khác 3 nên p có 1 trong 2 dạng \(3k + 1\) hoặc \(3k + 2\)
Nếu \(p = 3k + 2 \Rightarrow 8p - 1 = 8.\left( {3k + 2} \right) - 1 = 24k + 16 - 1 = 24k + 15 = 3.\left( {8k + 5} \right)\,\, \vdots \,\,3\)
Suy ra \(8p - 1\) là hợp số. (Loại)
Do đó, p có dạng là \(p = 3k + 1 \Rightarrow 8p + 1 = 8.\left( {3k + 1} \right) + 1 = 24k + 9 = 3.\left( {8k + 3} \right)\,\, \vdots \,\,3\)
Suy ra \(8p + 1\) là hợp số.
