Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+ Xét $p=2$
Khi đó: $p^2+2=6$ (Hợp số)
$\rightarrow $ loại
+ Xét $p=3$
Khi đó: $p^2+2=11$ (Nguyên tố)
$p^3+p^2+1=3^3+3^2+1=37$ (Nguyên tố)
Vậy $p=3$ t/m đề bài
+ Xét $p>3$
Suy ra $p$ không chia hết cho $3$
$\Rightarrow p^2$ chia $3$ dư $1$
Suy ra: $\Rightarrow p^2+2\vdots 3$
Mà $p^2+2$ là SNT nên $p^2+2=3$ suy ra $p=1$ (Loại)
Vậy với $p>3$ ktm
Tóm lại $p=3$