Đáp án:
a) \(AB:y = - \dfrac{1}{2}x - 1\)
Giải thích các bước giải:
a) Do một đường thẳng cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2
⇒ Thay x=-1 vào (P) ta được
\(\begin{array}{l}
y = - \dfrac{1}{2}.{\left( { - 1} \right)^2} = - \dfrac{1}{2}\\
\to A\left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\\
Thay:x = 2\\
\to \left( P \right):y = - \dfrac{1}{2}.{\left( 2 \right)^2} = - 2\\
\to B\left( {2; - 2} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng AB có dạng y=ax+b đi qua \(A\left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\) và B(2;-2)
⇒ Ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- \dfrac{1}{2} = - 1.a + b\\
- 2 = 2.a + b
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = - \dfrac{1}{2}\\
b = - 1
\end{array} \right.\\
\to AB:y = - \dfrac{1}{2}x - 1
\end{array}\)
b) Do đường thẳng (d): y=mx+n song song với AB
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
m = - \dfrac{1}{2}\\
n \ne - 1
\end{array} \right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
- \dfrac{1}{2}x + n = - \dfrac{1}{2}{x^2}\\
\to {x^2} - x + 2n = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Do (d) tiếp xúc với (P)
⇒ Phương trình (1) có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\to 1 - 4.2n = 0\\
\to n = \dfrac{1}{8}\\
\to \left( d \right):y = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{8}
\end{array}\)
