Đáp án: $m=-\dfrac13$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là :
$\dfrac12x^2=x+m$
$\to x^2-2x-2m=0$
$\to$Để $(d)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt
$\to \Delta'=(-1)^2-(-2m)\cdot 1>0\to m>-\dfrac12$
$\to$Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m\end{cases}$
Để $x_1y_1+x_2y_2=2$
$\to x_1(x_1+m)+x_2(x_2+m)=2$
$\to x_1^2+mx_1+x_2^2+mx_2=2$
$\to x_1^2+x_2^2+(mx_1+mx_2)=2$
$\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+m(x_1+x_2)=2$
$\to 2^2-2\cdot (-2m)+m\cdot 2=2$
$\to 4+6m=2$
$\to m=-\dfrac13$
