a,
Thay $x=2$ vào (P), ta có $y=\frac{1}{4}.2^2=1$
$\Rightarrow A(2;1)$
Thay $x=-4$ vào (P), ta có $y= \frac{1}{4}.(-4)^2=4$
$\Rightarrow B(-4;4)$
$d: y=ax+b$
$A\in d \Rightarrow 2a+b=1$ (1)
$B\in d\Rightarrow -4a+b=4$ (2)
(1)(2) giải hệ ta có $a=-0,5; b=2$
Vậy $y=-0,5x+2$
b,
Lấy điểm A' đối xứng A qua Ox.
$\Rightarrow$ AM=A'M
Để MA+MB min thì MA'+MB min
$\Rightarrow$ M là giao của A'B và Ox. Khi đó B, M, A' thẳng hàng.
Chứng minh: lấy điểm $M_o$ bất kì trên Ox. Ta có $M_o$B+ $M_o$A= $M_o$B+$M_o$A' > A'B (theo bất đẳng thức tam giác). Vậy khi $M_o$ nằm trên A'B thì tổng đạt min.
$A'(2;-1)$
Gọi d': y= ax+b là đường thẳng đi qua A'B.
$A' \in d \Rightarrow 2a+b=-1$
$B \in d\Rightarrow -4a+b=4$
Giải hệ ta có $a=-\frac{5}{6};b=\frac{2}{3}$
$d': y=\frac{5}{6}x+\frac{2}{3}$
$M(x; 0)\in d'$
$\Rightarrow \frac{5}{6}x+\frac{2}{3}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-4}{5}$
Vậy $M(-\frac{4}{5};0)$
