Giải thích các bước giải:
a.Khi $m=-\dfrac32\to y=x+\dfrac12$
$\to$Đồ thị hàm số $(d):y=x+\dfrac12$ là đường thẳng đi qua $(0 , \dfrac12), (-\dfrac12, 0)$
Ta có đồ thị hàm số $y=x^2$ là Parabol có đỉnh $(0,0)$ và đi qua $(1, 1), (-1,1), (2, 4), (-2, 4)$
b.Phương trình hoành độ giao điểm của $(d), (P)$ là:
$x^2=2(m+2)x-m-1$
$\to x^2-2(m+2)x+(m+1)=0(*)$
$\to\Delta'=(m+2)^2-1(m+1)=m^2+3m+3$
Để $(d), (P)$ khôn có điểm chung $\to (*)$ vô nghiệm
$\to \Delta'< 0$
$\to m^2+3m+3< 0$
$\to \left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}<0$ vô lý
$\to$Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
Để $(d), (P)$ tiếp xúc
$\to (*)$ có nghiệm kép
$\to\Delta=0$
$\to m^2+3m+3=0$
$\to \left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0$ vô lý
Vì $\Delta'=\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0$
$\to$Phương trình $(*)$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt
$\to$Với mọi $m$ thì $(d), (P)$ cắt nhau tại $2$ điểm phân biệt
