Cho parabol (P) : y = x^2 và đường thẳng d:y=2x+m
a. Tìm m để d tiếp xúc với (P) tìm tọa độ tiếp điểm
Xét pt hoành độ giao điểm p và d
x^2 = 2x + m
<=> x^2 - 2x - m = 0
Xét Δ' = 1 + m
Để d tiếp xúc P thì Δ' = 0
<=> 1 + m = 0
<=> m = - 1
Vậy m = - 1 thì d tiếp xúc P
Thay m = - 1 vào pt
x^2 - 2x + 1 = 0
<=> (x-1)^2 = 0
<=> x = 1 => y = 1
Tọa độ tiếp điểm (x;y)=(1;1)
b. Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt trong đó có 1 điểm có hoành độ là -1.Tìm tọa độ điểm còn lại
__
Xét pt hoành độ giao điểm p và d
x^2 = 2x + m
<=> x^2 - 2x - m = 0
Xét Δ' = 1 + m
d cắt P tại 2 điểm phân biệt khi
Δ' > 0 <=> 1 + m > 0 <=> m > -1
Vậy m > - 1 thì d cắt P tại 2 điểm phân biệt
