Đáp án:
`a)` `m> -1`
`b)` `m\in ∅`
`c)` `m< -1` và `m\ne -2`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P):y=-x^2` và `(d)y=mx-m-1` là:
`\qquad -x^2=mx-m-1`
`<=>x^2+mx-m-1=0` (*)
Ta có: `a=1;b=m;c=-m-1`
$\\$
`a)` Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt ở `2` phía của trục tung
`=>` Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu
`=>ac<0`
`<=>1.(-m-1)<0`
`<=>-m<1`
`<=>m> -1`
Vậy `m> -1` thỏa đề bài
$\\$
`b)` Ta có:
`∆=b^2-4ac=m^2-4.1.(-m-1)`
`=m^2+4m+4=(m+2)^2`
Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt ở bên trái trục tung
`=>` Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa:
`\qquad x_1<0;x_2<0`
`=>`$\begin{cases}∆>0\\x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}<0\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}(m+2)^2>0\\-m<0\\-m-1>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m\ne -2\\m>0\\m< -1\end{cases}$`=>m\in ∅`
Vậy không có $m$ thỏa đề bài
$\\$
`c)` Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt ở bên phải trục tung
`=>` Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa:
`\qquad x_1>0;x_2>0`
`=>`$\begin{cases}∆>0\\x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}>0\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}(m+2)^2>0\\-m>0\\-m-1>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m\ne -2\\m<0\\m< -1\end{cases}$`=>`$\begin{cases}m< -1\\m\ne -2\end{cases}$
Vậy `m< -1` và `m\ne -2` thỏa đề bài
