a) Xét pt: $x^2=3x+m-2$
$⇔x^2-3x-m+2=0 (1)$
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía so với trục tung (Oy)
$⇔(1)$ có 2 nghiệm phân biệt
$⇔a.c<0⇔1.(-m+2)<0⇔-m+2<0⇔-m<-2⇔m>2$
b)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $⇔(1)$ có 2 nghiệm phân biệt
$⇔Δ>0⇔3^2-2(-m+2)>0$
$⇔m>-5/2$
Ta có: $\left \{ {{x_A+x_B=3} \atop {x_A-x_B=5}} \right.$ $⇔\left \{ {{x_A=4} \atop {x_B=-1}} \right.$
Thay $\left \{ {{x_A=4} \atop {x_B=-1}} \right.$ vào pt $x_Ax_B=-m+2⇔4.(-1)=-m+2$
$⇔-m+2=-4⇔-m=-6⇔m=6 (tmđk)$
Vậy $m=6$
c) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $⇔(1)$ có 2 nghiệm phân biệt
$⇔Δ>0⇔3^2-2(-m+2)>0$
$⇔m>-5/2$
Ta có: $y=x^2⇒y_A =x_A^2; y_B =y_B^2$
$y_A+y_B=10⇔x_A^2+x_B^2=10$
$⇔(x_A+x_B)^2-2x_Ax_B=10 (2)$
Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1)
$\left \{ {{x_A+x_B=3} \atop {x_Ax_B=-m+2}} \right.$
$(2)⇔3^2-2(-m+2)=10$
$⇔m=5/2(tmđk)$
Vậy $m=5/2$
