Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$(P): y = -x^2$
$(d): y = mx -1$
a) Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$\quad -x^2 = mx - 1$
$\Leftrightarrow x^2 + mx - 1=0\qquad (*)$
Ta có: $\Delta_{(*)}= m^2 + 4> 0$
$\Rightarrow (*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt
$\Rightarrow (P)$ luôn cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt.
b) $M(a;a-2)\in (P)$
$\Rightarrow a - 2 = - a^2$
$\Leftrightarrow a^2 + a - 2 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a = 1\\a = -2\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M(1;-1)\\M(-2;-4)\end{array}\right.$
c) $x_1;\, x_2$ lần lượt là hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$\Rightarrow x_1;\, x_2$ là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = -m\\x_1x_2 = -1\end{cases}$
Theo đề ta có:
$\quad x_1^2x_2 + x_1x_2^2 - x_1x_2 = 3$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1 + x_2 -1) - 3 = 0$
$\Leftrightarrow (-1).(-m - 1) - 3 = 0$
$\Leftrightarrow m - 2 = 0$
$\Leftrightarrow m = 2$
