a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a=-1
Với a=-1(t/m) ⇒ (d):y=2x+4
Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P):
$x^2=2x+4⇔x^2-2x-4=0⇔x=1+\sqrt[]{5}$ hoặc $x=1-\sqrt[]{5}$
.Với $x=1+\sqrt[]{5}⇒y=6+2\sqrt[]{5}$
.Với $x=1-\sqrt[]{5}⇒y$$=6-2\sqrt[]{5}$
Vậy
(ý này kiểu gì ấy, không chắc đúng)
b) Xét pt: $x^2=-2ax-4a$
$⇔x^2+2ax+4a=0$ (1)
Để (d) cắp (P) tại 2 điểm phân biệt ⇔(1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔$Δ'>0$
$⇔a^2-4a>0⇔$\(\left[ \begin{array}{l}a>4\\a<0\end{array} \right.\)
Ta có: $|x+1|+|x_2|=3$
$⇔(|x_1|+|x_2|)^2=9$
$⇔x_1^2+2|x_1x_2|+x_2^2=9$
$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=9$ (2)
Áp dụng hệ thức Vi-et co pt (1)
$\left \{ {{x_1+x_2=-2a} \atop {x_1x_2=4a}} \right.$
$(2)⇔(-2a)^2-2.4a+2|4a|=9$
$⇔4a^2-8a+8|a|=9$
+, Nếu $a≥0⇒4a^2-8a+8a=9⇔4a^2=9⇔$\(\left[ \begin{array}{l}2a=3\\2a=-3\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}a=3/2(loại)\\a=-3/2(t/m)\end{array} \right.\)
+, Nếu $a<0⇔4a^2-8a-8a-9=0⇔4a^2-16a-9=0⇔(a-9/2)(a+1/2)=0⇔a=9/2(t/m)$ hoặc $a=-1/2(t/m)$
Vậy a∈{-3/2;9/2;-1/2}
