Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)A\left( {2; - 1} \right) \in \left( P \right)\\
\Leftrightarrow - 1 = a{.2^2}\\
\Leftrightarrow a = \dfrac{{ - 1}}{4}\\
\Leftrightarrow \left( P \right):y = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^2}\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
+ Cho:x = 2 \Leftrightarrow y = - 1\\
+ Cho:x = - 2 \Leftrightarrow y = - 1
\end{array}$
=> (P) là đường cong đi qua 3 điểm O;A và $\left( { - 2; - 1} \right)$
$\begin{array}{l}
A\left( {2; - 1} \right) \in \left( d \right)\\
\Leftrightarrow - 1 = - 2 - m\\
\Leftrightarrow m = - 2 + 1\\
\Leftrightarrow m = - 1\\
\Leftrightarrow \left( d \right)y = - x + 1\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 1
\end{array}$
=> (d) là đường thẳng đi qua A và điểm $\left( {0;1} \right)$
b) Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
a.{x^2} = - x - m\\
\Leftrightarrow a.{x^2} + x + m = 0\\
\Delta = 1 - 4am
\end{array}$
Để tiếp xúc nhau thì pt hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta = 0\\
\Leftrightarrow 1 - 4.a.m = 0\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{1}{{4a}}\\
Vậy\,m = \dfrac{1}{{4a}}
\end{array}$
