Đáp án + giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm `(d)` và `(P)`, có:
`x^2=2(m-1)x+3-2m`
`->x^2-2(m-1)x+2m-3=0`
`Δ=[-2(m-1)]^2-4.(2m-3)`
`=4(m^2-2m+1)-8m+12`
`=4m^2-8m+4-8m+12`
`=4m^2-16m+16`
`=4(m^2-4m+4)`
`=4(m-2)^2>=0`
`->(d)` luôn cắt `(P)`
Theo Viète, ta có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\x_2x_2=2m-3 \end{matrix}\right.$
Để `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm có hoành độ `x_1;x_2` là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có bình phương diện tích bằng `9` thì:
$\left\{\begin{matrix} x_1>0\\x_2>0\\x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=2m-3\\(x_1x_2)^2=9 \end{matrix}\right. \\\to \left\{\begin{matrix} x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\\x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=2m-3\\x_1x_2=3 \text{ (do } x_1x_2>0) \end{matrix}\right.\\\to \left\{\begin{matrix} 2(m-1)>0\\2m-3>0\\2m-3=3 \end{matrix}\right. \\\to \left\{\begin{matrix} m>1\\m>\dfrac{3}{2}\\m=3\end{matrix}\right.\\\to m=3$
Vậy `m=3`
