Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(P)$
$\quad \dfrac14x^2 = mx - 2m +1$
$\Leftrightarrow x^2 - 4mx+ 8m - 4= 0\quad (*)$
$(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau
$\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm kép
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' = 0$
$\Leftrightarrow 4m^2 - (8m-4)= 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 2m + 1 = 0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 = 0$
$\Leftrightarrow m = 1$
Thay $m = 1$ vào $(*)$ ta được:
$\quad x^2 - 4x + 4 = 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2 = 0$
$\Leftrightarrow x = 2$
$\Rightarrow y = \dfrac14\cdot 2^2 = 1$
Vậy $(d)$ tiếp xúc $(P)$ tại $(2;1)$ khi $m = 1$
