Đáp án:$m=\pm 3$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt có hoành độ thỏa mãn giá trị
$x_1-2x_2=0$
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình hoành độ giao điểm $(d)$ và $(P)$ là :
$\dfrac{1}{2}x^2=mx-\dfrac{1}{2}m^2+\dfrac{1}{2}$
$x^2=2mx-m^2+1$
$x^2-2mx+m^2-1
Ta có :
$\Delta'=(m)^2-m^2+1=1>0\forall x$
Theo hệ thức $Vi-ét :$
$\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-1\end{cases} $
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt có hoành độ thỏa mãn giá trị
$x_1-2x_2=0$
thì : Kết hợp với Hệ thức vi-ét ta có :
$\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\\x_1.x_2=m^2-1\end{cases} $
$\Leftrightarrow\begin{cases}3x_2=2m\\x_1=2x_2\\x_1.x_2=m^2-1\end{cases} $
$\Leftrightarrow\begin{cases}x_2=\dfrac{2m}{3}\\x_1=\dfrac{4m}{3}\\x_1.x_2=m^2-1\end{cases} $
$\Leftrightarrow\begin{cases}x_2=\dfrac{2m}{3}\\x_1=\dfrac{4m}{3}\\\dfrac{8m^2}{9}=m^2-1\end{cases} $
$\Leftrightarrow\begin{cases}x_2=\dfrac{2m}{3}\\x_1=\dfrac{4m}{3}\\8m^2=9m^2-9\end{cases} $
$\Leftrightarrow\begin{cases}x_2=\dfrac{2m}{3}\\x_1=\dfrac{4m}{3}\\m^2=9\end{cases} $
$\Leftrightarrow\begin{cases}x_2=\dfrac{2m}{3}\\x_1=\dfrac{4m}{3}\\m=\pm3\end{cases} $
Vậy với $m=\pm 3$ thìphương trình có 2 nghiệm phân biệt có hoành độ thỏa mãn giá trị
$x_1-2x_2=0$
