Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)M\left( {1; - 1} \right) \in \left( d \right)\\
\Rightarrow - 1 = 2a.1 + 1\\
\Rightarrow a = - 1
\end{array}$
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d có:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 2ax + 1\\
\Rightarrow {x^2} - 2ax - 1 = 0\\
\Rightarrow \Delta ' > 0\\
\Rightarrow {a^2} + 1 > 0\forall a\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2a\\
{x_1}{x_2} = - 1
\end{array} \right.\\
Do:{x_2} + {x_1}{x_2} - \frac{1}{{{x_2}}} = 1\\
\Rightarrow {x_2} + \left( { - 1} \right) + \frac{{ - 1}}{{{x_2}}} = 1\\
\Rightarrow {x_2} - 1 + \frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_2}}} - 1 = 0\\
\Rightarrow {x_2} + {x_1} - 2 = 0\\
\Rightarrow 2a - 2 = 0\\
\Rightarrow a = 1
\end{array}$
Vậy a=1