Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 6\sqrt 2 \\
m = - 6\sqrt 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
{x^2} = mx + 4\\
\to {x^2} - mx - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \to {m^2} - 4.\left( { - 4} \right) \ge 0}\\
\begin{array}{l}
\to {m^2} + 16 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = - 4
\end{array} \right.
\end{array}\\
{Do:\dfrac{1}{{{y_1}}} + \dfrac{1}{{{y_2}}} = 5}\\
{ \to \dfrac{1}{{{x_1}^2}} + \dfrac{1}{{{x_2}^2}} = 5}\\
{ \to \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 5}\\
{ \to \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 5}\\
{ \to \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 5}\\
{ \to \dfrac{{{m^2} - 2.\left( { - 4} \right)}}{{16}} = 5}\\
{ \to {m^2} = 72}\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 6\sqrt 2 }\\
{m = {\rm{ \;}} - 6\sqrt 2 {\rm{\;}}}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
