Đáp án: ko có m thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {2m + 1} \right)x - 2m\\
\Rightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 2m = 0\\
\Rightarrow \Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4.2m > 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 8m > 0\\
\Rightarrow 4{m^2} - 4m + 1 > 0\\
\Rightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} > 0\\
\Rightarrow m \ne \frac{1}{2}\\
TheoViet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = 2m
\end{array} \right.\\
{y_1} = x_1^2;{y_2} = x_2^2\\
Do:{x_1}{y_1} - {x_2}{y_2} - {x_1}{x_2} = - 4\\
\Rightarrow {x_1}.x_1^2 - {x_2}.x_2^2 - {x_1}{x_2} = - 4\\
\Rightarrow x_1^3 - x_2^3 - 2m = - 4\\
\Rightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} .\left( {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right) - 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} - 4.2m} .\left( {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} - 2m} \right) - 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow \sqrt {{{\left( {2m - 1} \right)}^2}} .\left( {4{m^2} + 2m + 1} \right) - 2m + 4 = 0\\
+ Khi:2m - 1 > 0 \Rightarrow m > \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \left( {2m - 1} \right)\left( {4{m^2} + 2m + 1} \right) - 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow 8{m^3} - 1 - 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow 8{m^3} - 2m + 3 = 0\\
\Rightarrow x = - 0,84\left( {ktm} \right)\\
+ Khi:m < \frac{1}{2}\\
\Rightarrow - 8{m^3} + 1 - 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow 8{m^3} + 2m - 5 = 0\\
\Rightarrow m = 0,75\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có m thỏa mãn đề bài.
