Cho parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2} \) và đường thẳng \(d: \) \(y = (m + 1)x - {m^2} - \frac{1}{2} \). Với giá trị nào của \(m \) thì \(d \) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(A({x_1};{y_1}); \; \;B({x_2};{y_2}) \) sao cho biểu thức: \(T = {y_1} + {y_2}

le.nhuy1342001

1 năm trước

Cho parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2} \) và đường thẳng \(d: \) \(y = (m + 1)x - {m^2} - \frac{1}{2} \). Với giá trị nào của \(m \) thì \(d \) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(A({x_1};{y_1}); \; \;B({x_2};{y_2}) \) sao cho biểu thức: \(T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2} \) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(m = 0\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 7 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

PrinceDeer

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
\(\frac{1}{2}{x^2} = (m + 1)x - {m^2} - \frac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} - 2(m + 1)x + 2{m^2} + 1 = 0\;\;\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có 2 nghiệm
\( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - 2{m^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2m - {m^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2.\)
Với \(0 \le m \le 2\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\left( {{x_1};\;{y_1}} \right),\;\;B\left( {{x_2};\;{y_2}} \right).\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 2{m^2} + 1\end{array} \right..\)
Ta có: \(A\left( {{x_1};\;\;\frac{1}{2}x_1^2} \right),\;\;B\left( {{x_2};\;\frac{1}{2}x_2^2} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - {x_1}{x_2}\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - {x_1}{x_2}\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{2}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\\;\;\;\;\;\;\; = 2{\left( {m + 1} \right)^2} - 4{m^2} - 2\\\;\;\;\;\;\;\; = - 2{m^2} + 4m = - 2\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 2\\\;\;\;\;\;\;\; = - 2{\left( {m - 1} \right)^2} + 2.\end{array}\)
Vì \({\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\;\;\forall m \in \left[ {0;\;2} \right].\)
Đặt \(t = m - 1 \Rightarrow m \in \left[ {0;\;2} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;\;1} \right] \Rightarrow {t^2} \in \left[ {0;\;1} \right].\)
\( \Rightarrow T = 2 - 2{\left( {m - 1} \right)^2} = 2 - 2{t^2} \ge 0\;\;\forall t \in \left[ {0;\;1} \right].\)
Vậy \(Min\;T = 0 \Leftrightarrow {t^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right..\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho một số tính chất sau:
(1) Có dạng sợi
(2) Tan trong nước
(3) Tan trong nước svaydo
(4) Tác dụng với axit nitric (xt H2SO4 đặc)
(5) Có phản ứng tráng bạc
(6) Bị thủy phân trong axit khi đun nóng
Các tính chất của xenlulozo là
A.(1), (3), (5), (6)
B.(1), (3), (4), (6)
C.(1), (2), (4), (5)
D.(2), (3), (5), (6)

Khi tần số sóng là 42Hz thì trên dây AB có sóng dừng với 7 nút (A,B đều là nút). Với dây AB và vận tốc truyền sóng như trên, muốn trên dây có sóng dừng với 5 nút sóng (A,B đều là nút) thì tần số phải là:
A.30Hz.
B.63Hz.
C.58,8Hz.
D.28Hz.

Một chùm ánh sáng hẹp, đơn sắc có bước sóng trong chân không là λ = 0,60 μm. Tính tốc độ và bước sóng của ánh sáng đó khi truyền trong thủy tinh có chiết suất n = 1,5.
A.\(v={{3.10}^{8}}m/s;\lambda '=0,4\mu m\)
B.\(v={{2.10}^{8}}m/s;\lambda '=0,6\mu m\)
C.\(v={{2.10}^{8}}m/s;\lambda '=0,9\mu m\)
D.\(v={{2.10}^{8}}m/s;\lambda '=0,4\mu m\)

Đóng góp quan trọng của Đacuyn là
A.Giải thích thành công sự hợp lí tương đối của các đặc điểm thích nghi
B.Phát hiện vai trò sáng tạo cửa chọn lọc tự nhiên và chọn lọc nhân tạo.
C.Đưa ra khái niệm “tiến hóa”, cho rằng SV có biến đổi từ đơn giản đến phức tạp dưới tác động của ngoại cảnh.
D.Đề xuất khái niệm biến dị cá thể, nêu lên tính vô hướng của loại biến dị này

Lý Bí đặt tên nước ta là
A.Văn Lang.
B.Âu Lạc.
C.Vạn Xuân.
D.Đại Cồ Việt.

Cuộc khởi nghĩa của Bà Triệu chống lại ách đô hộ của
A.nhà Hán.
B.nhà Nam Hán.
C.nhà Ngô.
D.nhà Tùy.

Cách sắp đặt quan lại cai trị của nhà Hán đối với đất nước ta là để nhằm mục đích
A.thâu tóm quyền lực vào tay người Hán và mua chuộc một số quan lại người Việt
B.trực tiếp cai trị xuống tận làng, xã.
C.cai trị gián tiếp thông quan bộ máy chính quyền tay sai.
D.chia sẻ quyền lực với quan lại người Việt.

Những tầng lớp nào ở Việt Nam không bị ảnh hướng của cuộc khủng hoảng kinh tế 1929 – 1933?
A.Nông dân
B.Đại địa chủ, tư sản mại bản.
C.Công nhân
D.Tiểu thương.

Cuộc kháng chiến toàn quốc chống thực dân Pháp bùng nổ ngày 19/12/1946 trong hoàn cảnh như thế nào?
A.Pháp phá hoại Hiệp định sơ bộ 6/3/1946 và Tạm ước 14/9/1946.
B.Anh dọn đường cho Pháp trở lại xâm lược nước ta.
C.Ta đã chuẩn bị đầy đủ cho cuộc kháng chiến.
D.20 vạn quân Trung Hoa dân quốc kéo vào nước ta.

Vì sao nói cuộc bãi công của công nhân Ba Son (tháng 8/1925) đánh dấu sự chuyển biến từ tự phát sang tự giác của phong trào công nhân Việt Nam?
A.Đấu tranh có sự liên kết chặt chẽ giữa các ngành, địa phương.
B.Kết quả buộc Pháp phải tăng lương 10% và giảm giờ làm.
C.Lần đầu tiên đoàn kết đấu tranh vì cách mạng Trung Quốc.
D.Đấu tranh có tổ chức, gắn mục tiêu kinh tế với chính trị và đoàn kết quốc tế.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến