Đáp án: Tọa độ giao điểm của $(P)và(d)_{}$ là: $(\frac{1+\sqrt{3}}{2};2+\sqrt{3})$ $(\frac{1-\sqrt{3}}{2};2-\sqrt{3})$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)và(d)_{}$
$2x^{2}=2x+1$
⇔ $2x^{2}-2x-1=0$
$(a=2;b=-2;c=-1)_{}$
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $(-2)^{2}-4.2.(-1)$
= $12_{}$
$Δ>0_{}$. Vậy phương trình có nghiệm phân biệt.
$x_{1}$ = $\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{2+\sqrt{12}}{2.2}$ = $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
$x_{1}$ = $\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{2-\sqrt{12}}{2.2}$ = $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
Với $x_{}$ = $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ ⇒ $(P):y=2x^2_{}$ ⇔ $y_{}$ = $2._{}$ $(\frac{1+\sqrt{3}}{2})^2$ ⇔ $y_{}$ = $2+\sqrt[]{3}$
Với $x_{}$ = $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$ ⇒ $(P):y=2x^2_{}$ ⇔ $y_{}$ = $2._{}$ $(\frac{1-\sqrt{3}}{2})^2$ ⇔ $y_{}$ = $2-\sqrt[]{3}$
Vậy tọa độ giao điểm của $(P)và(d)_{}$ là: $(\frac{1+\sqrt{3}}{2};2+\sqrt{3})$ $(\frac{1-\sqrt{3}}{2};2-\sqrt{3})$
