Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):y = 6x + 9\\
\left( {{d_1}} \right):y = - 2x + 1
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình đt (d1) có dạng: $y = a.x + b$
do A nằm trên (d1) nên:
$\begin{array}{l}
3 = - a + b\\
\Leftrightarrow b = a + 3\\
\Leftrightarrow \left( {{d_1}} \right):y = a.x + a + 3\\
Xet: - {x^2} = a.x + a + 3\\
\Leftrightarrow {x^2} + a.x + a + 3 = 0\\
\Delta = {a^2} - 4\left( {a + 3} \right)\\
= {a^2} - 4a - 12\\
= \left( {a - 6} \right)\left( {a + 2} \right)
\end{array}$
Để tiếp xúc với (P) thì pt hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a - 6} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 6\\
a = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):y = a.x + a + 3 = 6x + 9\\
\left( {{d_1}} \right):y = a.x + a + 3 = - 2x + 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,\left[ \begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):y = 6x + 9\\
\left( {{d_1}} \right):y = - 2x + 1
\end{array} \right.
\end{array}$
