Đáp án:
`m=126`
Giải thích các bước giải:
Hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là nghiệm của pt:
`x^2=2(m-1)x+m^2+2m`
`<=>x^2-2(m-1)x-m^2-2m=0`
Ta có : `Delta=[-(m-1)]^2+m^2+2m=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1`
Ta có `2m^2>=0 forall m`
=>`2m^2+1>=1>0 forallm`
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1,x_2`
Theo Vi-et ta có :
$\left \{ {{x_1+x_2=2(m-1)} \atop {x_1.x_2=-m^2-2m}} \right.$
Ta có : `x_1^2 + x_2^2 +6x_1x_2=2020`
`<=>(x_1+x_2)^2+4x_1x_2=2020`
`<=>(2m-2)^2+4(-m^2-2m)=2020`
`<=>4m^2-8m+4-4m^2-8m=2020`
`<=>-16m=2016`
`<=>m=-126(TM)`
Vậy `m=126` t/m đề đã cho