Đáp án:
$m = 1$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$\quad x^2 = 2x + m$
$\to x^2 - 2x - m = 0\qquad (*)$
$(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt
$\to (*)$ có hai nghiệm phân biệt
$\to \Delta_{(*)}' > 0$
$\to 1 + m > 0$
$\to m > -1$
Với $x_1;\, x_2$ là hai hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$
$\to x_1;\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của $(*)$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2 = 2\\x_1x_2 = -m\end{cases}$
Theo đề ta có:
$\quad x_1y_2 + x_2y_1 + 3 = m^2$
$\to x_1(2x_2 + m) + x_2(2x_1 + m) + 3 = m^2$
$\to 4x_1x_2 + m(x_1 + x_2) + 3 = m^2$
$\to 4.(-m) + m.2 + 3 = m^2$
$\to m^2 +2m - 3 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}m = 1\quad (nhận)\\m = -3\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy $m = 1$
