Đáp án:
a) Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx - 2m + 3\\
\Rightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0\\
Thay\,m = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \Rightarrow y = {x^2} = 4\\
x = - 1 \Rightarrow y = {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow Giao\,điểm:\left( {2;4} \right);\left( { - 1;1} \right)\\
b){x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0\\
\Rightarrow \Delta ' = {m^2} - 2m + 3\\
= {m^2} - 2m + 1 + 2\\
= {\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0\forall m
\end{array}$
=> chúng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = 2m - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{y_1} = x_1^2\\
{y_2} = x_2^2
\end{array} \right.\\
Do:{y_1} + {y_2} < 9\\
\Rightarrow x_1^2 + x_2^2 < 9\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} < 9\\
\Rightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 2.\left( {2m - 3} \right) < 9\\
\Rightarrow 4{m^2} - 4m + 6 < 9\\
\Rightarrow 4{m^2} - 4m + 1 < 4\\
\Rightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} < 4\\
\Rightarrow - 2 < 2m - 1 < 2\\
\Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{2} < m < \dfrac{3}{2}
\end{array}$
