Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(P):y=-x^2`
`(d):y=mx-1`
`a)` Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`-x^2=mx-1`
`<=>-x^2-mx+1=0`
`<=>x^2+mx-1=0`
`Delta=m^2-4.1.(-1)`
`=m^2+4\geq4>0∀m∈RR`
`=>(P)` luôn cắt `(d)` tại 2 điểm phân biệt.
`b)` Theo phần a, `(P)` luôn cắt `(d)` tại 2 điểm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-m(2)\\x_1x_2=-1\end{cases}$
Lại có: `x_1^2x_2+x_2x_1=4` `(1)`
`=>x_1(-1)+(-1)=4`
`<=>-x_1-1=4`
`<=>x_1=-5`
Thay `x_1=-5` vào `(1)` ta có:
`(-5)^2.x_2+x_2(-5)=4`
`<=>25x_2-5x_2=4`
`<=>x_2=1/5`
Thay đồng thời `x_1=-5;x_2=1/5` vào `(2)` ta được:
`-5+1/5=-m`
`<=>m=24/5`
Vậy khi `m=24/5` thì `(P)∩(d)` tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2x_2+x_2^2x_1=4`
